Ah oui, j'avais mangé la dernière question sans y répondre : le poids de l'air emprisonné dans une aile ?...
On peut faire un petit calcul très simplifié pour avoir un ordre de grandeur du volume, puis de la masse d'air emprisonnés :
supposons une aile simple trapèze (pas très jolie, je vous l'accorde...) de 26m² de surface à plat, d'envergure b=13m, corde c1=3m au centre, c2=1m au saumon
si le profil était rectangulaire, il aurait une hauteur constante de h = corde x épaisseur relative,
soit pour des épaisseurs courantes de 18% par exemple : h1 = 3m x 0.18 = 54cm au centre, et h2 = 1m x 0.18 = 18cm au saumon.
Comme un profil "rectangle" ne vole pas très bien, le fait de passer à un profil "normal" réduit la surface de la nervure à, disons, 70% de la surface du rectangle. Soit une "hauteur moyenne" pour un "équivalent rectangle" de h1 = 37.8cm au centre, 12.6cm au saumon
On a maintenant à calculer le volume d'une pyramide de b=13m de haut, de surface s1=c1 x h1 à la base, et s2=c2 x h2 au saumon (équivalent au volume des deux demi-pyramides des deux demi-ailes...).
ce volume d'une pyramide est égal à :
b/3 x (s1 + racine(s1 x s2) + s2)
soit dans notre cas un ordre de grandeur de 7m3 de volume d'air à l'intérieur de l'aile.
au niveau de la mer en conditions standard, la densité de l'air est de 1.225 kg/m3, et de 1 kg par m3 à 1500m.
Au niveau de la mer, 8.6 kg d'air environ sont emprisonnés dans l'aile, et 7kg à 1500m.
Pour la même aile en 29m², on aurait 11.5kg au niveau de la mer, et 9.5kg à 1500m
Pour une aile de forme elliptique, ce serait un peu plus, mais un peu moins simple à calculer
.
En gros, il est courant d'entendre que 10kg d'air sont emprisonnés dans une aile de parapente, à moduler selon sa taille et sa forme.
Sur la force générée à l'intrados, oui c'est calculable, et un ordre de grandeur peut être obtenu assez simplement à partir des courbes de Cp données plus haut :
sur ce profil à 7° d'incidence, on a un Cp moyen de l'ordre de 0.3 à l'intrados, assez constant (voir les courbes).
Cela signifie que la pression subie par l'intrados est égale à 0.3 x la pression dynamique.
à 36km/h (10m/s), la pression dynamique est de Pdyn = 1/2 rho V² = 50 Pascals à 1500m (rho = 1kg/m3), soit 0.5 mbar.
La pression à l'intrados est donc de 0.3 x 50 = 15 Pascals, soit 0.15 mbar (pas grand-chose a priori
)
en très gros, si notre aile fait 26m² avec une arche de 15%, la surface projetée est de l'ordre de 22m².
La force de portance développée en N sur une surface de 22m² par une pression de 15 Pascal est F = P x S = 330 N, soit environ une trentaine de kg
En gros, à 7° sur notre aile, on a environ 30 kg de portance générée par l'intrados à 36 km/h
Ces conditions étant proches d'une aile "normale" à 90 kg PTV, les 60kg restants sont donnés par... l'extrados
on revient aux 2/3 1/3... ouaf, ouaf...
Les plus assidus pourraient calculer la portance extrados avec le Cp moyen des courbes, on y serait à peu près en ordre de grandeur je pense.
Un bémol : ce petit calcul suppose que l'allongement de l'aile est infini. Les mêmes conditions de pression seraient données pour une aile finie à une incidence supérieure à 7° (l'aile finie est moins efficace).
à bientôt pour de nouvelles aventures...
bons vols à tous,
Olivier
